Fractal Analysis and Medical Image Applications-碎形分析與醫學影像應用

日期:9/16

時間:14:00-15:30

地點:S516

講題:Fractal Analysis and Medical Image Applications

演講者:中興大學理學院黃博惠院長

姓名:吳姿瑩

學號:00366173

「碎形」這一詞對我來說很陌生，從以前到現在第一次聽到。經由黃院長的演說後，對碎形的概念也有點熟悉了。

碎形是一種幾何形狀，有不規律的變化，像一般平滑幾何體破裂之後所產生的形狀。它的特徵是:具有「自我相似」的無窮結構跟它的維度可代表其特徵。院長也介紹了寇斯曲線(Koch curve)、 皮亞諾曲線(Peano curve)和Sierpinski traingle這三種圖形的例子。為了更了解以上三種圖形曲線，我自己上網搜尋了一些資料如下:

Koch curve-瑞典數學家Helge von Koch於1904年介紹了他的曲線，由於這種曲線的片段很像雪花的結晶體，所以又叫做 Snowflake Curve。他所提出的曲線是典型的碎形中最常被研究與討論的。產生 Koch Curve 的方法：

Step0：畫出一條線段（假設線段長度 L＝1）

Step1：將這條線段分成三等份，然後以中間的線段為底邊，製作一個三邊等長的三角形，然後拿掉這個正三角形的底邊（此時，L＝(4/3)¹）

Step2：將曲線中的每一個線段都重複第一步驟（此時，L＝(4/3)²）

Step3：重複第二步驟（此時，L＝(4/3)³）

接下來的步驟，即重複地疊代下去...（此時，L＝(4/3)ⁿ）

Peano curve- Giuseppe Peano在1890年，發現了某種在有限的平面區域中曲線最有效率的「伸展」方式，以生物的觀點來說，如果有機體必須有效的運用所處的有限空間，它們很有可能是採取這樣的組織結構。產生 Peano Curve 的方法：

Step0：畫出一條線段

Step1：分成三等份，依照下圖的第一步驟所示而變化，其中每一個線段都是在端點上互相結合的，而並非交錯分割

Step2：將曲線中的每一個線段都重複第一步驟

Step3：重複第二步驟

接下來的步驟，即重複地疊代下去...

Sierpinski 三角形-波蘭著名的數學家Waclaw Sierpinski於1916年提出了Sierpinski Gasket的圖形。產生 Sierpinski Gasket 的方法：

Step0：畫出實心的正三角形

Step1： 將三角形每一邊的中點連線，會分割成四個小正三角形，我們把中央的正三角形拿掉，會剩下其餘的三個正三角形

Step2：將每一個實心的小角形都重複第一步驟

Step3：重複第二步驟

接下來的步驟，即重複地疊代下去…

後來，黃院長提到碎形的技術可廣泛應用到醫學上，Ex:攝護腺癌的組織影像分類。它藉由細胞的紋理分成五級，此攝護腺癌症等級自動分類準確性高達95%。能將影像和醫學結合，實為醫學與其應用技術上帶來更有效的判斷。但是反觀此技術，醫生通常認為能靠自己的專長，就可以判斷病人是否患有癌症，那，在這種前提之下，醫生們能夠接受此技術嗎?這就有待商榷了...不過我個人認為此種技術是可以扮演協助者的角度；當醫生看診時，如果出現與系統判別有較大差異者，應從旁提醒，是不是醫生在判別的哪個環節上出錯了。

這次的演講，學到了新的知識，受益良多。期待日後發現更多的癌症，都能應用在碎形技術上。不管是對科技還是對醫療方面，將是一大突破!

資料來源：

http://www.atlas-zone.com/complex/fractals/index.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal